152****61722024-07-03 23:18:13
152****6172这里用来查表的自由度是n-k-1是为啥，之前没有提到，是一般什么时候的检测，需要用到n-k-1这个自由度？可以请老师系统讲一下么？
回答（1）
黄石2024-07-08 13:27:30
黄石同学你好。此处n为样本容量，k为解释变量个数。在对于多元线性回归的单个斜率系数做t检验时，检验统计量服从一个自由度为n - k - 1的t分布。此处背后的原理不是考试的内容，不必深究。总而言之，这要追溯到OLS的推导。我们以单元线性回归为例：在单元线性回归下推导OLS估计量时，我们对残差平方和对截距和斜率分别求一阶导并设其为0。这构成了两个约束条件，见下图。为满足这两个约束条件，则必然有两个样本点是不能自由取值的，进而在单元线性回归中检验统计量服从的t分布自由度为n - 2。在多元线性回归中，这样的约束条件变为了k + 1个，对应自由度变为n - k - 1。
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