黄石2024-07-03 09:43:53

同学你好。这个稍微记忆一下即可，模型设定即是如此。在回归中我们假设E[e|X] = 0（这个在后续OLS假设的部分会讲到），也就是条件于解释变量，误差项的期望为0。这条假设在很大程度上决定了OLS估计量的无偏性和一致性，是一个非常必要的假设。而根据对于全概率公式的推广，E[e|X] = 0意味着E[e] = 0。我们可以将E[e]改写作E_X[E[e|X]]，而又因为E[e|X] = 0，E[e] = 0。E[e] = E_X[E[e|X]]在理论上叫做迭代期望定律，指的是将条件期望E[e|X]按X的概率再求一次期望。这实际上和全概率公式非常像。全概率公式中P(A) = P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn)，也就是无条件概率等于条件概率按条件本身发生的概率进行加权，将其拓展至期望即可得到迭代期望定律的结果。总结来说，在OLS当中，误差项的无条件期望和条件期望均假设为0。