177****36732024-06-11 20:14:00
177****3673老师您好，请解释一下这几个公式和无套利原理的关系？谢谢
回答（1）
黄石2024-06-13 09:21:33
黄石同学你好。对于PV(1 + R1/m1)^m1T = PV(1 + R2/m2)^m2T，如果该等式不成立，那么意味着期初都是投资PV这么多，期末所得却不同，此时有套利机会，比方说PV = 100，PV(1 + R1/m1)^m1T = 105，PV(1 + R2/m2)^m2T = 110，此时投资者可以按R1的利率借入100，再将这100块钱投资在R2上。到期时，投资可获得110，但还钱只用还105，这样就有5块钱的套利利润。右下公式也是一个思路。
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1.如果说我规定了一只债券的利率是多少，那么就一定是没有套利风险的呀？在什么情况下才会出现有套利风险呢？
2.
PV(1+R1/m1)^m1T=PV(1+R2/
m2)^m2T
这个等式的左右边难道不是说的是两只不同债券的收益率吗？
其实这个等式相等，我本身就有很大的疑问
因为两只债券的收益率不一样很正常啊，为什么会相等呢？
谢谢解答。
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追问的第1个问题是针对视频截图中其他三个公式问的。
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他这里说“看不到”，不应该呀，发行人如果规定了一个债券的收益率是多少，那我就是能知道的呀
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同学你好。
1. 当价格与根据利率计算得到的理论价格不符时即会出现套利机会。
2. 这个等式本身是在做不同复利频次下收益率之间的转换。比方说一只债券在按年复利的情况下收益率是5%，我们可以求出如果变成按半年复利对应的收益率是多少。当然，像课上这样往无套利上说也是可以的，不过也可以不往这么深层次去想。
3. 这个交易是发生在未来而不是现在的，所以当前看不到对应的利率。
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什么时候会出现价格与根据计算得到的理论价格不符？
针对t一时刻的收益率看不到这个问题:
假设0时课是开始，T1时刻是半年，T2时刻是1年也就是债券到期，那么我规定半年付一次息，然后再规定票息率，那么我T一时刻的利率不就是一年的利率除以2吗？
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同学你好。若无套利的假设得不到满足，则市场价格与理论价格不符。无套利的假设要求市场上没有任何的摩擦，没有交易成本等等，但这些在现实当中是无法避免的。比如套利利润是1块钱，但是交易成本是2块钱，那么就不会有套利者愿意去套利。因此，现实中市场价格不等于理论价格是常态，但是一般会在理论价格附近的一个区间当中。
对于远期利率，远期利率是未来一段时间内的利率。比方说半年后到一年后这段期间内的交易利率。按你所说，T1时刻的现金流由票息率决定，按T0 - T1期间的即期利率折现；T2时刻的现金流分别是票息和本金，票息依然由票息率决定，这部分现金流按T0 - T2期间的即期利率折现。当前市场上可以观测到T0 - T1期间的即期利率和T1 - T2期间的即期利率，但T1 - T2期间的利率我们现在是不知道的。但是我们依然可以根据无套利原理、通过当前市场上的即期利率反推出T1 - T2期间隐含的远期利率。
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