202505必胜2024-05-18 15:54:46
202505必胜老师请问样本方差中，标准差和标准误在计算时有时候需要除以n有时候除以n-1能否总结一下具体什么情况用n 什么情况用n-1
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黄石2024-05-20 22:29:07
黄石同学你好。我们首先需要区分标准差和标准误的概念。首先，标准差是数据本身波动性的一个衡量，比方说我有一组身高的样本，那标准差衡量的就是这组数据的分散程度。标准差的计算来自于方差，而数据的方差我们可以除以n，也可以除以n - 1。除以n的版本是有偏的，而除以n - 1的版本是无偏的，但在大样本中二者趋同。通常我们选用除以n - 1，但有时还是要看题目是否有具体说明。标准差则等于方差开根号（注意由于无偏性不能在非线性函数中传导，所以标准差无论怎样都是有偏的）。
标准误则是一类特殊的标准差，特指样本估计量的标准差，比如这里样本均值的标准差。样本均值的标准差（通常我们称其为样本均值标准误）等于样本标准差除以根号下n，这个没有n - 1一说。
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