黄石2024-05-09 13:11:27

同学你好。VaR本身的定义是一个分位数。以95%为例，95% VaR是损失分布的95%分位数，也就是95%情况下的最大损失，这也正是VaR的定义。在这道题目中，由于是离散情况，所以我们需要进行具体分析。该项目有90%的情况下损失为$1m；7%的概率损失为$3m；3%的概率损失为$10m。根据这些信息，我们发现90%的概率损失是小于等于$1m的，而97%的概率损失是小于等于$3m的，因此95%分位数就是$3m（95%的情况下损失小于等于$3m）。因此，VaR就是$3m。

对于ES，95% ES是条件于损失大于95% VaR，这些更大的损失的一个条件期望。假设我们正处于95%以上的极端情况，在这5%中，我们有2%会损失$3m，而3%会损失$10m。因此，在这一极端情况中，损失 = $3m的概率为2%/5% = 40%，损失 = $10m的概率为3%/5% = 60%。对这两个损失按40%和60%求加权平均即可得到ES。