黄石2024-04-23 16:08:32

同学你好。这里首先讨论的都是Macaulay duration和Macaulay convexity，分别等于Sum(w*t)和Sum(w*t^2)，其中w是对应时点上的现金流现值比上所有现金流现值之和（也就是债券价格）。

A选项，零息债券的Macaulay duration等于其期限，这是一条结论，需要记忆。这是因为零息债券只有一笔现金流，发生在到期日，所以到期时点的权重等于100%，Macaulay duration = time to maturity。

B选项和C选项，这都是与权重w相关的。Macaulay duration & convexity和coupon以及yield都是负相关。对于coupon，票息率越高，意味着早期现金流的权重相对来说会变得更高，因此早期时点的权重更大，Macaulay duration & convexity更低。对于yield，yield越高，意味着越远期的现金流折现的力度越大，所以到期日那笔最大的现金流（票息 + 本金）的权重会变得更小，Macaulay duration & convexity更低。

D选项，绝大部分情况下，time to maturity越长，平均还款时间也就是Macaulay duration会越长。当然，这个并不绝对，极少数情况下是有特例的，这个FRM中并未提及，可以忽略。