黄石2024-04-16 09:15:23

同学你好。

无股息情况下的put-call parity：假设两个组合，组合A为买入一份看涨期权，买入一个到期支付K的零息债券（其当前价格等于K以无风险利率折现，即PV(K)）；组合B为买入一份看跌期权，买入一只标的资产。在期权到期时，我们按S > K和S < K的情况进行分析。当S > K时，组合A的payoff = 看涨期权payoff + 零息债券payoff = (ST - K) + K = ST；组合B的payoff = 看跌期权payoff + 股票payoff = 0 + ST = ST。当S < K时，组合A的payoff = 0 + K = K；组合B的payoff = (K - ST) + ST = K。因此，组合A与B在未来不论什么情况下payoff都一样，因此当前构建二者的成本（也就是二者的价值）也应一样，否则就有套利机会。故c + PV(K) = p + S。

对于有股息的情况，具体的组合构建方法稍微了解一下即可，通过记忆股息与股价是反向关系、在S后面减去未来股息的现值即可。股息与股价是反向关系的原因在于，公司价值是未来现金流折现求和，而公司支付股息是一种现金流出，所以支付股息会使得股价降低。