黄石2024-04-09 11:56:58

同学你好. 中心矩就是随机变量距离中心(也就是E[X])的距离的次方的期望, 非中心矩则是随机变量距离原点(0点)的距离的次方的期望(故也称原点矩). 这些指标都是用来描述随机变量特征的, 比如一阶非中心矩就是期望, 它描述了随机变量的中心趋势; 二阶中心矩就是方差, 它描述了随机变量的离散程度; 三阶中心矩可以描述随机变量的对称性, 我们通常对其进行除以sigma^3的调整, 使其不受单位的影响, 这类指标被称为偏度; 四阶中心矩可以描述随机变量的尖峰程度和尾部的肥厚程度, 我们通常对其进行除以sigma^4的调整, 这类指标被称为峰度.

从本质上来说, 矩这个概念最早是诞生自物理学的. 有了物理矩后才有的统计矩, 统计矩其实就是从物理学中搬来的, 最终再由数学矩对这些概念进行汇总归纳. 举一个很简单的例子, 物理中的力矩. 力*力臂 = 力矩, 其中力是物理量, 力臂是力距离某个点(比如说原点)的距离. 在统计学中, 我们直接将这样的概念搬运了过来, 把力臂替换成随机变量的取值距离某个点的距离, 把这些随机变量的取值对应的概率看作是物理量, 最终我们就有了统计矩的概念.