黄石2024-04-03 09:44:04

同学你好。

A选项，对于更复杂的模拟情况，单纯通过提升scenario的个数是比较麻烦的。比如像一些multi-period的情况，这个的典型例子就是动态组合配置的模拟，我们需要模拟投资者在几十年的投资期限间每一期的最佳组合配置，去最大化比方说这位投资者在投资期结束时的效用。具体做法很麻烦，这里就不展开了，总之这种做法往往涉及上千万个数据，我之前做的时候电脑跑个一天都是常态，在这个基础上再额外提升scenario的个数就更麻烦了。

B选项，Antithetic variate简单来说就是对于每一个随机数z，我们都可以直接生成它的负数-z（这就是选项中说的complement set of the original set of random variables），这样我们不费吹灰之力就能获得额外一倍的模拟情景。同时，根据数学推导，这种方法还能从其它方面额外帮助我们提升模拟的准确性。

C选项，这个选项说反了，所以是这道题目的正确选项。Control variate的方法光看定义比较抽象，举个例子。Monte Carlo simulation可被用于对一些没有解析解的期权进行定价，比如arithmetic average Asian option，我们可以通过模拟的方法对其进行定价。Control variate的思想在这种情景下，就是引入另外的一种期权，这种期权与我们正在定价的arithmetic average Asian option应该要性质接近、紧密相关，同时又有类似于BSM模型的解析解。此处，Geometric average Asian option就是一个很好的选择。因此，我们可以通过研究分析模拟计算得到的geometric average Asian option的价格和BSM理论价格之间的误差，将其应用在减少arithmetic average Asian option的定价误差上。这里arithmetic average Asian option的价格就是解析中的variable x (under simulation) that has unknown properties，geometric average Asian option的价格就是a similar variable y that has known properties。