黄石2024-03-22 10:58:31

同学你好。这个的话是FRM教材上的变化。不同的教材上对于OLS的假设也不尽相同，现在FRM考试的话以新假设为准。老假设的话比较像伍德里奇教材上的说法，不过也不完全一样，新假设则是做了浓缩。这边可以给同学对比一下。

新假设中第一条，E[ei|X] = 0，通过law of iterated expectation可证其意味着E[ei] = 0，而E[ei|X] = E[ei]又意味着ei与X是均值独立的，这是比不存在相关性更强的假设，直接意味着不相关。因此，新假设第一条直接涵盖了老假设的第二条和第三条。

新假设第二条对标老假设第四条。

新假设第三条是一条很弱的假设，通常我们搜集上来的数据都不会是恒定不变只取一个值的，所以很多教材上不会把这条放在OLS假设当中。但这条假设如果不满足，那么OLS系数其实是估计不出来的。

新假设第四条对标老假设第五条，独立同分布意味着(Yi, Xi)和(Yj, Xj)之间独立，这直接使得ei和ej独立。

新假设第五条也是很少有教材上会写上的，因为outlier的影响包括处理手段都是有灰色地带的。

新假设第六条是多元线性回归下的要求。

老假设第六条也是取决于教材。假设error term ~ Normal有两个结果，其一，假设检验可以直接使用正态分布，但是现实中我们有中心极限定理，所以这个结果其实没有那么重要。其二，这个相对来说比较深了，在正态假设下OLS估计量是最大似然估计量（即最大化观测到当前样本的概率的估计量），而在指数族分布下，如果存在最佳无偏估计量（best unbiased estimator；BUE），那只可能是最大似然估计量。因此，正态（隶属于指数族分布）假设下的OLS估计量是最佳无偏估计量，这是比最佳线性无偏估计量（BLUE）更强的性质，是所有估计量当中最优的。不过BLUE的性质已经足够优越，所以做不做这个假设其实都可以。2022年计量经济学大佬Hansen发布的论文认为不假设正态OLS也是BUE，这部分是比较前沿的研究领域了。

老假设中的线性假设现在被单独移到一个section下去讲了，但我个人倾向于它也是OLS的假设。