黄石2024-02-15 11:55:21

同学你好。这部分不是考试考察的内容，同学可以选择性略过。这里主要是在讲BSM模型的推导思路（之一）。

BSM的推导是基于股票价格服从几何布朗运动的假设进行开展的。通过伊藤引理（Ito´s Lemma），我们可以通过股票价格服从的随机过程（stochastic process）推导出期权价格服从的随机过程，也就是该课件上第一个公式。伊藤引理详见下图。而基于期权价格服从的随机过程，Fischer Black和Myron Scholes于1973年推导出了无套利情况下期权价格所必须遵循的一个偏微分方程，称为Black-Scholes partial differential equation（BSPDE），也就是图中第二个公式。BSPDE描述了每时每刻期权价格在无套利情况下应遵循的等式，在此基础上，如果我们能够知道某一时点上期权确切的价值，那么就可以解出每时每刻的期权价格。比如对于欧式看涨期权，我们知道其在到期日时的价值，即Max(S - K, 0)。结合这一条件（称作边际条件，boundary condition）对BSPDE进行求解，可以得到唯一解析解，也就是BSM期权定价公式。

从考试的角度来说无需掌握BSM模型的推导逻辑，会使用公式计算即可。