黄石2024-01-25 10:29:02

同学你好。这些都是从理论和长期的实证研究中得出的结果。

1. 对于正态随机变量，rank correlation基本上等于linear correlation（这个的背后原因是因为Pearson correlation在正态分布的条件下几乎‘穷尽’了变量之间可能的关系，属于超纲内容，不需要掌握）。

2. 随着Pearson correlation的上升，Kendall´s tao也会上升（毕竟都是衡量变量间的关系的），但这个关系是非线性的。

3. 实证表明在线性关系下，Kendall´s tao的计算值的绝对值相较于Pearson correlation在绝大部分情况下都是偏低的、更趋近于0的。

4. 这一点可以联系着上面第三点继续分析。由于线性关系下Kendall´s tao绝对值较Pearson correlation偏低，所以当研究数据时发现Kendall´s tao略低于Pearson correlation是合理的，并不意味着存在非线性关系。重大非线性关系出现在Pearson correlation接近于0，而Kendall´s tao明显偏大的情况。