黄石2024-01-22 10:03:47

同学你好。

1. chooser option的价值在T1（也就是作出选择的时点）时等于max(c, p)，因为你可以选择它变成一个call option还是一个put option。而投资者在选择的时候，肯定是哪个的价值高选哪个，所以就有了如上这个公式。

2. 这里的复制其实就是对于put-call parity的一个应用。Max(c, p) = c + Max(0, p - c)，或者p + Max(c - p, 0)。我们这边以c + Max(0, p - c)为例。代入put-call parity，c + PV(K) = p + S -> p = c + PV(K) - S，故c + Max(0, p - c) = c + Max(0, c + PV(K) - S - c) = c + Max(0, PV(K) - S)。这意味着一个chooser option在T1时刻的价值又可被分拆成两部分，一个是当前一份call option的价值，一个是Max(0, PV(K) - S)，而这相当于一个T1时刻到期的、执行价格为PV(K)的put option，因此chooser option又可被这样一个call和一个put复制。