黄石2024-01-09 15:12:56

同学你好。E[.]是线性算符，对于线性方程f(X)，有E[f(X)] = f(E[X])。比如f(X) = a + bX，则E[f(X)] = E[a + bX] = a + bE[X] = f(E[X])。对于非线性方程g(X)，则E[g(X)]通常不等于g(E[X])。

对于covariance的情况，已知Cov(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]。若covariance = 0，则有E[XY] = E[X]E[Y]，这是一个少见的非线性情况下E[g(X)] = g(E[X])的例子。这里说的multiplicative指的就是E[X]乘E[Y]。若covariance不等于0，则E[XY]不等于E[X]E[Y]，也就是所谓的non-multiplicative。