187****02062024-01-08 13:18:17
187****0206为什么V(AX+B)=A^2V(X)
回答（1）
黄石2024-01-08 13:40:42
黄石同学你好。首先，此处a与b均为常数，X是随机变量。由于b是常数，其本身并不具备波动性，因此Var(aX)与Var(aX + b)是相等的，+b或者-b都不影响。可以考虑一个极简的情况，加入我的身高是178，你的身高是182，如果我同时在这两个数值上都加20，数据变为198和202，但本身数据的波动，或者说‘dispersion（离散度）’，其实并未发生改变（相差都为4）。
至于Var(aX)，可证其等于a^2*Var(X)。这个也可以从刚才的例子中来考虑，假设说我们身高不是同时加20了，而是同时乘2，那么我的身高数据变成356，你的身高变成364，此时数据的离散度也扩大了一倍（相差为8）。具体证明见下图。
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