黄石2024-01-02 10:47:41

同学你好。这里的U就是对效用的英文Utility的一个简写。在现代投资组合理论中，对于效用的刻画还停留在非常简单的模型，见下图。期中希腊字母mu是预期收益，希腊字母Sigma是标准差。该函数在图中画出来就如课上所示。效用的含义其实就是投资者的满意程度、满足感。在投资的过程中，并不是说收益越高越好（因为风险也可能更大），也不是风险越低越好（因为收益可能变低）。理论中，我们假设投资者在选择投资组合的时候是去最大化自身效用的，而效用本身则是收益与风险的整合：收益越高、效用越高；风险越高、效用越低。当然，我们不是说投资者在投资的时候真的就使用这样一个效用函数，而是在建模的时候我们假设投资者的行为就好比他们有一个隐含的效用函数。

高阶的效用模型比如幂效用函数、爱泼斯坦-津效用函数等也在后续的理论发展中逐渐被使用，这些FRM中就未作提及了。总而言之，我们需要找到一个对现实中投资者的刻画足够近似的效用函数来进行使用。现代投资组合理论中的线性效用函数在使用上较为简便，但其对投资者的刻画较为粗糙，这一缺点我们也需要了解。