黄石2023-12-26 10:20:03

同学你好。这里涉及到一个无条件期望和条件期望的概念。

在ARMA模型推导时，我们推的是一个无条件期望，即没有条件于任何信息的期望，又或者说是一个长期来看的期望。epsilon，不论t, t-1, t+1, 还是任何时点，其无条件期望都为0。在一个合格的ARMA模型中，epsilon为白噪声，其（无条件）期望为0。

在预测时，我们用的是条件期望，也就是条件于t时点（即当前）信息所作的期望。站在t时点，往回看（t-1, t-2, ...），由于我们已知Y的取值，又有ARMA模型的框架，所以在t时刻我们可以反推出epsilon(t-i), i = 1, 2, ...的取值。换言之，条件于t时点的信息，E_t[epsilon(t-i)]是不为0的，其取值就是过去的实现值。同样站在t时点，往前看（t+1, t+2, ...），此时根据已知信息我们不知道未来epsilon的取值是多少，一个对其最好的预测就是无条件期望，也就是0。