134****45182023-11-27 16:37:32
134****4518为什么偏自相关系数只有一期呢？本来这章内容就很难，老师能不能不要总是说“这是事实”，然后就自顾自的讲下面的内容了，仔细讲讲原因不行吗？
回答（1）
黄石2023-11-27 17:53:25
黄石同学你好。这个要通过偏自相关系数的定义来看，见下图。简单来说，偏自相关系数是通过做回归得到的：一阶偏自相关系数是yt对yt-1做回归、得到的yt-1前面的系数；二阶偏自相关系数是yt对yt-1和yt-2做回归、得到的yt-2前面的系数；以此类推。这些不同阶数的偏自相关系数所构成的就是PACF。
若时间序列数据服从AR过程，那么其PACF是截尾的。举例说明，比如数据服从AR(1)，yt = a + b*yt-1+ e，那么对这组数据做回归：yt对yt-1做回归，得到b^，这是一阶偏自相关系数的估计；yt对yt-2做回归，此时得到的yt-2前面的系数估计应不显著不等于0，因为yt = a + b*yt-1+ e可被写作yt = a + b*yt-1 + 0*yt-2 + e，对服从这样一个过程的数据做回归，得到的yt-2前面系数的估计也应不显著不等于0（即统计意义上等于0）。
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看不懂
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数学是那部分的内容，既然你讲不清楚，那我只能自己去补课了。
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就不能把计算过程完整的列出来吗？计算公式在哪里，为什么就显著了，为什么就为零了？
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同学你好。这里不需要用到任何数学上的内容，涉及的是对于模型以及估计量特征的理解。我们通常假设数据服从某些过程，这也被称作data generating process（‘数据生成过程’）。如果时间序列数据服从的是AR(1)过程，换句话说就是数据是通过如下过程yt = a + b*yt-1 + et生成的，那么将yt对其滞后项做回归，当估计量性质足够好时，任何大于一阶的项（例如yt-2, yt-3, ...）前面的系数都应等于0，因为本身数据的生成过程就与这些高阶的滞后项没有任何关系。这里说的估计量的性质包括我们此前讲的无偏性和一致性。无偏指的是E(beta^) = beta，也就是系数估计的平均数等于总体参数（这里在假设情况下，总体参数 = 0）；一致性指的是随着样本容量的增大，beta^趋向于beta。因此可以看到，对于服从AR(1)过程的数据去跑回归，如果估计量无偏且一致，那么在大样本中、高阶滞后项前面的系数都应近乎等于0。
实践中，我们往往不知道数据服从的真实过程，但不同过程的ACF和PACF呈现迥异的特征，我们进而可以根据样本数据中ACF和PACF的特征选取适用于数据的模型。
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