黄石2023-11-25 16:52:29

同学你好。这个的话还是建议同学能直接记住结论哈，可以从如下角度理解：假设y = a + b*x1 + c*x2 + e，先考虑一个极端情况，也就是完全共线性，那么x1与x2是完全的线性关系，致使OLS估计量无法区分二者对于y的影响，因此无法得到OLS估计。在一般多重共线性下，x1与x2高度相关，OLS估计量很难区分二者对于y的影响，虽然能勉强得到OLS估计，但估计极不稳定、方差较大（例：一个样本中OLS估计得到主要是x1在影响y；另一个样本中OLS估计得到主要是x2在影响y。这实际上是因为x1与x2是高度相关的，而OLS估计在这种情形下不确定性极高）。较大的方差 & standard error使得t检验统计量取值较小。

从矩阵的角度来说，首先明确 OLS 估计量 beta = (X´X)^-1*(X´Y)，其方差写作 (X´X)^-1*Sigma^2(epsilon)。完全共线性下，数据矩阵 X 不满列秩，X´X不可逆，因此 beta 本身无法被定义；一般多重共线性下，X´X几乎不可逆，体现在 (X´X)^-1*Sigma^2(epsilon) 很大。