黄石2023-11-25 16:38:49

同学你好。哑变量Dummy variable是一种取值只为1或0的变量，取1代表一种情境，取0代表另一种情境。常用的场景是后续时间序列中将要学习的确定性季节性问题，比方说我们想要研究不同季节的销售额，那么可以列式：Sales(t) = a + b*I1 + c*I2 + d*I3 + e(t)，其中每个I都是哑变量，I1指的是，取1时代表着第一季，取0代表着不是第一季，以此类推。通过这个模型，我们可以估计出每一季的销售额，比方说第一季的销售额就是a + b（因为是第一季，所以I1 = 1, I2 = I3 = 0）。

哑变量陷阱指的是，假设共有 s 期（比方说这里例子中哑变量指代的是不同季度，在一年间共有四个不同季度，故 s = 4；如果研究不同月度的话那么 s = 12，以此类推），若回归包含截距项，则第 s 期的哑变量须被遗漏，否则存在完全共线性，这被称作“哑变量陷阱”（像上述例子中第四个季度的哑变量 I4 就没有被包含在模型中）。

假设在上述例子中我们加入 I4，那么公式变为Sales(t) = a + b*I1 + c*I2 + d*I3 + e(t)。可将其改写为Sales(t) = a*1+ b*I1 + c*I2 + d*I3 + f*I4 + e(t)。此时可见完全共线性的存在：1 = I1 + I2 + I3 + I4（此四者中必有一个为1，三个为0，故加总必然为1），也就是回归中的自变量存在严格的线性表出的情况。

哑变量陷阱稍微了解一下就可以了，本质上的话这个还是要追溯到回归的数据矩阵 X，其第一列为1，而如果所有哑变量都被包含在模型中的话，那么矩阵的第一列等于剩余列加总，不满列秩，导致 X´X 不可逆，使得回归系数无法被定义。FRM不会考这么深的，记住结论即可。