黄石2023-11-22 09:39:20

同学你好。这个比较深了哈，这边从便于理解的角度给同学讲一下，从考试的角度来说知道有这么一个公式就可以了。

Futures在现实世界中可以被看作是一种只会获得风险溢价的投资品。比方说投资股票，我要求的预期收益 = risk-free rate + risk premium，其中risk-free rate补偿的是，如果我不把这笔钱投在股票上，我还可以去做无风险投资，是一种机会成本（这个的解释很多，也可以说是融资成本等等，我们这里从其中一个角度来看），而risk premium则补偿投资股票带来的额外风险。如果我现在不投资股票，而是做多一份以该股票为标的资产的futures，那么首先risk premium我是需要获得的，因为futures price与stock price紧密相关，风险类同；但由于期初我不需要支付任何金额（不考虑margin），所以我不存在机会成本，因此risk-free rate的补偿是没有的。换言之，投资futures赚的就是risk premium。

二叉树假设风险中性的世界，如果一个资产在现实世界中的预期收益全部由risk premium组成，那么在风险中性世界下该资产的预期收益理应为0。这体现在p的分子上e^rt变为1：假设当前futures price = F，未来futures price = F*u或F*d，那么F*u*(1 - d)/(u - d) + F*d*(u - 1)/(u - d) = F*[(u - ud)/(u - d) + (ud - d)/(u - d)] = F，即未来futures price的期望 = F，在风险中性下投资futures不会获得任何收益。