黄石2023-11-07 10:04:09

同学你好。对于Bayes’Rule的题目，首先把题目中提到的所有概率列出：

Pr(Good) = 20%
Pr(Increase|Good) = 80%
Pr(Decrease|Good) = 10%
Pr(Neutral) = 30%
Pr(Increase|Neutral) = 50%
Pr(Decrease|Neutral) = 30%
Pr(Increase|Poor) = 15%
Pr(Decrease|Poor) = 70%

再将Beyes’ Rule的公式列出：

Pr⁡(A│B)=[Pr⁡(B│A)/Pr⁡(B)]*Pr⁡(A)

题目要求求解Pr(Neutral|Constant)。故有：

Pr⁡(Neutral│Constant)=[Pr⁡(Constant│Neutral)/Pr⁡(Constant)]*Pr⁡(Neutral)

根据题目信息，

Pr⁡(Constant│Neutral)=1-Pr⁡(Increase|Neutral)-Pr⁡(Decrease│Neutral)=1-50%-30%=20%

根据全概率公式：

Pr⁡(Constant)=Pr⁡(Constant│Good)*Pr⁡(Good)+Pr⁡(Constant│Neutral)*Pr⁡(Neutral)+Pr⁡(Constant│Poor)*Pr⁡(Poor)
=(1-80%-10%)*20%+(1-50%-30%)*30%+(1-15%-70%)*(1-20%-30%)=15.5%

则：

Pr⁡(Neutral│Constant)=[(20%)/(15.5%)]*30%=38.71%