黄石2023-11-06 17:13:33

同学你好。

A和B就是课上总结的，MA模型的ACF是cutoff，PACF是gradual decay；AR则是反过来，ACF是gradual decay，PACF是cutoff。这个的原因需要通过推导来证明，建议同学记住即可。给同学一个记忆的思路：假设AR(1)过程，y(t)服从y(t) = a + b*y(t - 1) + e(t)。若对这一序列跑一个AR(2)模型，y(t) = a + b*y(t - 1) + c*y(t - 2) + e(t)，那么c在统计意义上不会显著，因为本身AR(1)就可以写成y(t) = a + b*y(t - 1) + 0*y(t - 2) + e(t)。而PACF就是通过这样跑回归获得的，因此AR过程的PACF是cutoff。而ACF与PACF相反，所以AR过程的ACF是gradual decay；MA又与AR相反。

对于C，memoryness指的是过去的y和当前的y是否还存在关联。如果非常久远的y，y(t - h)（h很大），依然与当前的y(t)有关联，那么就称为long memory；反之则称为short memory。过去的y和当前的y之间的关联由autocorrelation衡量。由于AR过程的ACF是gradual decay，所以非常久远的y也与当前的y有关联；而MA过程的ACF是cutoff，所以没有关联。因此，AR过程是long memory，MA过程是short memory。

对于D，AR过程在某些情况下是协方差平稳的。例：AR(1)，y(t) = a + b*y(t - 1) + e(t)，则|b| < 1时序列是协方差平稳的。