黄石2023-10-30 13:08:09

同学您好。这部分的原理属于超纲内容，建议记住结论即可。这涉及OLS估计量的矩阵知识和其它细节内容。

简单来说，首先需要知道的是严格多重共线性（Perfect collinearity）时，变量之间存在线性表出的情况，致使数据矩阵（Data matrix，其行数代表样本个数n，其列数代表解释变量个数k）不满列秩。这在计算OLS估计量时是致命的，因为不满列秩使得计算OLS估计量的关键部分(X´X)^-1不再存在，进而OLS估计量无法被定义。

相对地，多重共线性则意味着变量之间高度相关，但没有达到线性表出的程度（线性表出意味着相关系数为1）。此时，称(X´X)^-1为几乎不可逆。OLS估计量虽可被定义，但标准误极大。

多重共线性造成OLS估计量的标准误极大，使得对于相应系数的假设检验分母极大、检验统计量取值极小。因此，单个t检验在存在多重共线性的情况下一般都是不显著的。