黄石2023-10-30 11:08:34

同学你好。这道题不建议使用二叉树，因为其并没有给出条件概率。一般二叉树的第一层都是无条件概率，第二层都是条件概率（即条件于第一层对应的事件的发生，第二次对应的事件的发生概率）。这里建议的做法是：

先列出要求的概率，即P(S&P 500回报率 > 10%|FFR上升)。根据P(A|B) = P(A&B)/P(B)，有P(S&P 500回报率 > 10%|FFR上升) = P(S&P 500回报率 > 10% & FFR上升)/P(FFR上升)。

先求分子：通过全概率公式求出S&P 500回报率 > 10%和FFR上升的联合概率：P(S&P 500回报率 > 10%) = P(S&P 500回报率 > 10% & FFR不上升) + P(S&P 500回报率 > 10% & FFR上升) -> 1 - 32% - 38% =  24% + P(S&P 500回报率 > 10% & FFR上升) -> P(S&P 500回报率 > 10% & FFR上升) = 6%。

再求分母：P(FFR上升) = 1 - 60% = 40%。

最后代入公式，得到P(S&P 500回报率 > 10%|FFR上升) = P(S&P 500回报率 > 10% & FFR上升)/P(FFR上升) = 6%/40% = 15%。