溪同学2023-10-22 11:25:43
溪同学怎么理解白噪声有个条件是方差稳定，这道题方差是1/T,T是样本量，也就是方差会随着样本量增大而减小，有公式就算方差稳定，还是公式要符合什么逻辑吗？
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黄石2023-10-25 10:47:50
黄石同学你好。白噪声的定义即方差是恒定的：Var(e1) = Var(e2) = ... = Var(et) = Sigma^2；这里C和D选项说的是sample autocorrelation作为一个估计量（注意：估计量本身也为随机变量）所服从的分布。Autocorrelation就是两个不同时点的白噪声之间的相关系数。可证在大样本中，白噪声的sample autocorrelation趋同于正态分布，均值为0，方差为1/T。这与白噪声本身的方差恒定并不冲突。对于白噪声的sample autocorrelation的分布，这是超纲内容，放在选项中是作为干扰项，同学不必深究。
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方差恒定是一个固定的值，但这里方差1/T，不是随着T而变化吗？
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同学你好。请注意“方差恒定”中的方差是针对白噪声这一随机序列说的，即白噪声本身的方差；1/T则是针对白噪声序列中不同时点的白噪声之间的自相关系数，即自相关系数的方差。二者针对的不是同一个变量。
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