黄石2023-09-25 09:16:39

同学你好。OLS要求E(e|X) = 0，即条件于自变量、误差项的期望为0。若该假设未被满足，则e与一个或多个自变量相关，造成遗漏变量误差（Omitted variable bias）。这个建议同学记住结论即可，FRM只是对其进行了粗略的介绍。

详细来说，E(e|X) = 0在计量经济学中被称作exogeneity condition，即外生性假设。该假设在推导OLS估计量的无偏性与一致性中都是至关重要的一环，所以该假设是OLS所有假设中最重要的之一。若E(e|X)不等于0，而是等于f(X)，比如ei = a + b*X1,i + c*X2,i + ...，则我们认为ei中包含某一或者某些变量，该变量既与回归中的自变量X相关，又能直接影响到Y，也就是遗漏变量。因此，这些与ei相关的自变量Xi对应的参数beta(i)就会受到”污染“，既包含自变量Xi对于Yi的直接影响，又包含了被遗漏变量变化引起的Yi与Xi的同时变化。这使得我们无法通过估计参数beta(i)来推断X与Y之间的因果关系。E(e|X)不等于0的情况被称作endogeneity，即内生性。几乎所有使用回归的研究论文都会对内生性的问题进行考虑，使用包括但不限于工具变量法instrumental variable approach、差分法difference-in-difference (DID)等等来对参数估计进行修正、尝试获得真正的因果关系估计。