追问

老师好，我是想说f统计量跟至少有一个b不等于零之间有什么因果关系？

追答

同学你好，因为F检验的原假设是所有X前的系数都是等于0的，那么对应的备择假设就是至少有一个X前的系数是不等于0的。如果计算出来的F统计量是大于查表查出来的值，那么此时就可以拒绝原假设，得到备择假设的结论，就是至少有一个X前的系数是不等于0的。

追问

f检验的原假设跟检验统计量之间有什么关系，就是说我们算一个方差除以另一个方差，怎么就能关联上原假设？

追答

首先F检验是一个假设检验，假设检验的第一步是设立原假设和备择假设，检验统计量的计算是假设检验的第二个步骤，他们俩都是假设检验的步骤，其次你说的一个方差除以另外一个方差是计算F统计量的方式，或者说是公式。最后计算出来的统计量是要和一个关键值进行比较的，这关键值围成的区间是你不能拒绝原假设的区间，如果你第二步计算出来的值不在这个区间内，那么就是要拒绝原假设。 如果这一块觉得不是很懂的话，建议看一下假设检验steps的视频讲解。

追问

(ESS/k)/(SRR/n-k-1)这个玩意，跟b1，b2，b3...是不是等于零有什么关系？

追答

学员你好，F检验检验的是两个总体的方差是否相等（这一点我们在前面学过），所以F检验的检验统计量是两个样本的方差相除。 现在看这个回归的F检验的公式，从这个F检验的公式中我们看到就是两个方差（回归解释的方差除以残差的方差），所以如果F检验通过（拒绝原假设），就可以说明回归解释的方差显著大于残差的方差，可以说明模型是显著的。 从原假设的角度，如果所有的斜率可以同时等于0，那么整体模型的解释力度全部交到了残差上面，这样一来模型也是不显著的。反之，如果至少有一个斜率是显著不等于0的话，可以说明模型至少有一个变量有显著解释能力，这样模型就是显著的。 所以，这个检验的原假设和检验统计量是匹配的。

追问

老师，我知道f检验是检验两个总体的方差是不是相等，知道用相除的商判断是不是落在拒绝域，我是不明白为什么两个方差是不是相等就联系上所有斜率项是不是等于零了？

追答

同学你好，我知道你的问题了，首先F检验可以检验两类东西，一类是检验两组数据的方差是否是相等的，这个是出现在不是属于线性回归的领域的，此时是用F检验，还有一种类型就是出现在线性回归领域的，在回归中它检验的是一个回归模型中所有的X对于Y来讲是不是有解释力度的，即在线性回归的假设检验中，原假设是所有的X都是不显著区别于0的（这个模型是没有用处的）。 至于F统计量的公式，你可以这样理解，如果说残差项的平方和是比较大的，那么此时只能是说明这个模型拟合的不好，所以此时就是很难拒绝原假设，所以得到的结论就是这个模型是没有用的。 如果你还是有问题，建议去看一下视频，对你应该是有帮助的，切勿钻牛角尖。

追问

老师好，您最后的这个解释我能够理解，就是如果分母相对于分子很大，就不能落入分布右尾的拒绝域，是吧？但是看过分布的视频和检验的视频后还是没能理解所有斜率项是不是等于零跟检验的关系。

追答

同学你好，我自认为解释了你的问题，但是你还是会问同样的问题，所以我想知道你是想要知道他们二者的什么关系，可能是我没有理解你的问题。