Michael2018-10-16 18:29:45

学员你好，谢谢你的问题。你的理解是正确的。
这个是回归分析六条假设中关于第一条——“线性”的解释。
线性这个词在回归分析中其实有两层含义，一个是参数线性，一个是解释变量线性。
所谓参数线性，指的是在给定解释变量的时候，被解释变量是参数的一个线性表达，举个例子:Y=a+bX，如果我给定X=3，那么Y=a+3b，说明Y是a和b的线性表达式；但是我改为Y=a+b^2*X，如果我给定X=3，那么Y=a+3b^2，此时说明Y不是a和b的线性表达式。
同理，所谓解释变量线性，指的是在给定参数的时候，被解释变量是解释变量的一个线性表达，举个例子，Y=a+bX。如果我给定a=3且b=2，那么Y=3+2X，说明Y是X的线性表达式；但是我改为Y=a+b*X^2，如果我给定a=3且b=2，那么Y=3+2X^2，说明Y不是X的线性表达式。
那么这两个在回归的问题中是如何要求的呢？我们要求参数线性是必须的，但是解释变量线性不是必须的。
因为如果我把X^2看成一个整体（比如Z），那么方程Y=a+b*X^2就能改为Y=a+bZ，这就变为大家熟悉的线性回归了。
但是我把b^2看成一个整体（比如B），这就在数学上不合理，原因至少有两个，一个是OLS万一算出来B小于0，那么b就无意义了；另外，函数既然能用Y=a+Bx表示，为何要选用Y=a+b^2*X，也是多此一举。