Johnson2022-07-04 10:02:01

同学您好，怀特检验的原假设为没有异方差，通常是没有条件异方差，备择假设是有条件异方差。
有多种方法证明X和残差的方差之间是有关系的，常见的方法便是在自变量和残差的平方之间做回归。这里的自变量不仅包含了自身，还会根据自变量的个数包含其他的变量。
以两个自变量为例，假设原来的模型为
Y_i=α+β_1 X_1i+β_2 X_2i+ε_i
首先计算回归方程的残差，也就是
ε ̂_i=Y_i-α ̂-β ̂_1 X_1i-β ̂_2 X_2i
接下去，作如下的回归方程，
           〖ε ̂_i〗^2=γ_0+γ_1 X_1i+γ_2 X_2i+γ_3 〖X_1i〗^2+γ_4 〖X_2i〗^2+γ_5 X_1i X_2i+η_i 
它以误差项的平方作为因变量，两个自变量X1i和X2i，两个自变量的平方项〖X_1i〗^2 和〖X_2i〗^2，和乘积项，X_1i X_2i，分别做回归，如果所有的系数中至少有一个显著不等于0，也可以得出残差项和自变量之间存在相关关系的结论。
从原假设上看，怀特检验的思想和F检验是非常相似的。
怀特检验的原假设为：
H_0:γ_1=⋯=γ_5=0
F检验原假设为：
H_0：b_1=b_2=b_3=⋯=b_k=0
做完回归后，可以计算R_residual^2，即新回归方程的R_residual^2，如果R_residual^2比较大，说明自变量和ε2之间是有关系的。当然，异方差的确认还需要更多的样本数据支持。如果样本量较低，那么即便计算出来的R_residual^2比较大也不足以说明问题。因此在计算怀特检验统计量的时候还需要考虑样本容量。最终
怀特检验统计量=n×R_residual^2
怀特检验统计量服从卡方分布，自由度等于K(K+3)/2，其中k表示自变量的个数。这个值越大越拒绝原假设。

对于异方差数据的使用，常见的有三种方法。
第一种方法还是由怀特提出的，叫做怀特的修正标准误(White-Corrected Standard Errors)。将出问题的S_(b_i ) ̂ 调整一下，得到一个更稳健的标准误的估计量即可。
第二种方法是转换数据，通常异方差的现象来自于数据的量级之间相差太多，比如各个国家之间的GDP数据等。此时比较推荐的方法是将这些数据直接取对数，将处理好的数据再开展回归的话效果就会好很多，异方差的现象就会缓和。
最后