许同学2018-05-29 21:43:20
许同学请问tss自由度为啥是n－1？ssr自由度为啥是n－2？
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Crystal2018-05-30 18:21:01
Crystal同学你好，这个其实和在计算样本标准差时是一样的，样本标准差的自由度是n-1这样是因为如此计算的话，样本标准差是最接近真实的总体标准差的。还有，ssr的标准差是n-2，其实它是n-1-1，因为这个是一元线性回归，所以k=1，如果是多元线性回归的话，那么ssr的自由度就应该是n-k-1。
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谢谢老师，那么样本方差的－1是均值占用了一个自由度，那－k是什么占用了自由度呢
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同学你好，这个k的说法是特定在线性回归中的，线性回归中有几个x，k的值就是几。
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老师，k值是几我会确定，我不太明白的是为什么自由度里要减掉k，这k个自由度的缺失是什么原因造成的呢？
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同学你好，统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的自变量的个数，称为该统计量的自由度。 统计学上的自由度包括两方面的内容:
首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。
在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了;因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。
例如，有一个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件限制，在自由确定4、2、5三个数据后， 第四个数据只能是9，否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而广之，任何统计量的自由度υ=n-k(k为限制条件的个数)。
其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量(与截距对应的自变量是常量1)。因此该回归方程的自由度为p-1。
这个解释，如果把"样本"二字换成"总体"二字也说得过去。
在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。为什么总体方差计算，是除以n而不是n-1呢?方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以知道总体个数n时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。
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