Adam2021-06-21 17:13:02

同学你好，
这题考察的是：美式看涨，欧式看涨，的价值下限。
无红利的美式看涨期权（不会提前行权），则与欧式看涨期权是一样的。所以C=c，所以C的下限和c的下限是一样的。都是max（S-PVK，0）
带入数字就可以了。

具体下限的推导，还是要借助构造组合。
A组合：一份看涨期权和一笔金额等于执行价格(K)现值的现金。
B组合：一份股票
在A组合中，可以将现金进行投资，使其在期权到期日时达到K，相当于执行价格。如果到期时的股票价格大于执行价格，则可以执行A组合中的期权，使投资组合的价值与股票价格相等；如果到期时的股票价格低于执行价格，则期权不被执行，而投资组合A的价值相当于执行价格。
由此得出结论，A组合的价值：max（ST, K）。另一方面，B组合：ST。
这意味着期权到期时：
A组合价值≥B组合价值

可以推断当前也理应如此，否则就会出现套利机会。
A组合当前的价值为：c+PV(K)
同时，B组合当前的价值：S0。

因此：c+PV(K)≥S_0
或者：c≥S_0-PV(K)
由于期权价格不能为负值，所以不分红的看涨期权下限为：
c≥max⁡(S_0-PV(K),0)