吴同学2020-11-11 22:53:09
吴同学请问一下，以该题为例，此处的test statistic是按T分布查表所得。而此处的critical value是按标准正态分布查表而得。test statisitc与critical value该两数值分别来自不同的分布，即并没有都统一成标准正态分布。为何它们还能互相比较？
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Jenny2020-11-12 10:18:36
Jenny同学你好，不是的，统计量都是算出来的，类似于我们做显著性检验一样，先算出t统计量，然后跟符合该样本特征的分布的关键值作对比。
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你好杨助教，不好意思我刚刚表达错了，这里的t统计量的确是算出来的。我的疑问是，该题的t统计量符合的是t分布，而该题的关键值符合的是正态分布，这两个值所符合的分布并不一样，那它们为何还能作比较呢？烦请解答，谢谢。
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准确来说，一般不严格加以区分的时候，不管是同t分布还是z分布，都写作t统计量。在样本方差未知时，t分布适用于小样本，也可以用于大样本，都写t统计量比较方便。当然，区分可能会比较严谨，只是一般写作习惯都是这样的。
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你好老师，关于“无论是符合Z分布还是t分布都可统一写成是t统计量”这点我一直是清晰的。我的疑问是 : 当t统计量符合的是t分布(而非标准正态分布)时, 而关键值符合的是标准正态分布时, 为何t统计量还能和关键值作比较呢？ 毕竟t分布和标准正态分布是两个不同的图像, 且t分布相较于标准正态分布是肥尾的。请问不在同一个图像的两个数值为何能相比较呢？
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对于统计量适用什么分布的判断一般是来自于样本数量大小和总体方差是否未知，就上面这个题目来说，它的两个样本数量都是50，也就是都是大样本，所以不管总体方差已知还是未知，都是适用于z分布的。为什么你会有疑问，觉得统计量服从t分布呢？
抛去上面这个问题，就从你追问的问题本身来说，如果你确认统计量更适合t分布，那么就应该是用t分布的查表值作比较，题干中一般也会给对应的查表值，实在没有查表值的时候，只能用我们常用的z表的几个关键值估计，当然这个是不严谨的，是题目的问题。就像你说的t分布相对于标准正态分布来说是肥尾的，也就是相同条件下，t分布的查表值一般比z分布要高，所以大于z关键值，不一定是大于t关键值的。
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理解了👌🏻谢谢
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不客气哒。
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