Adam2020-11-09 19:00:45

同学你好，
美式看跌期权的下限。因为美式看跌期权随时都可以行权。所以美式看跌期权的下限就应该是Max（K-S0,0）。

而如果是美式看涨期权，要构造组合的方法去进行分析。
假如说现在有一个看涨期权，看涨期权到期时的收益可以写成Max(ST-K,0)。在做组合构造的时候，通常会在后面再加上一笔固定的现金，使它的到期收益做简化。这种考量，使得最终构造出来的组合，是一个看涨期权加上一笔固定的现金投资，这是期初的情况。
那么期末的收益，对于看涨期权来说就是Max（ST-K，0），而对于这笔固定的现金投资，期末价值就是按无风险利率进行累计，最终价值就应该是K。那么，当标的资产价格大于K的时候，这个组合的收益就应该是ST。当标的资产价格小于K时，看涨期权不行权，组合价值就应该是K。所以，它的收益可以写成一个怎样的形式？
如下图
当ST大于K时，取ST。当K大于ST时，取K。所以，可以简单的写成Max(ST,K)。到期的收益Max(ST,K)是大于等于ST的。到期时的收益是这样的情况，那么它的期初价值的变化应该是同样的情况。所以，期初是一个看涨期权加上一个固定现金的投资，应该是大于等于S0。这个是根据期末的收益，推出期初的收益情况。
因此可以得出它的下限应该是什么呢？就是一个看涨期权的价值应该是大于等于S_0-Ke^(-rT)。当然，一个看涨期权的价值应该也是大于等于0的，所以它的下限就是Max（S_0-Ke^(-rT)，0）。这个是根据组合构造出来的。