吴同学2020-11-01 00:18:03
吴同学老师好，请问，中心极限定理中样本均值所符合的正态分布的方差是总体方差除以n？不明白的点是为啥要“除以n”..课程老师这里也没推导就直接一句带过了😥
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Jenny2020-11-02 11:42:16
Jenny同学你好，这个其实是定理应用到抽样调查的一个结论：如果抽样总体的数学期望μ和方差σ2是有限的，无论总体服从什么分布，从中抽取容量为n的样本时，只要n足够大，其样本平均数的分布就趋于数学期望为μ，方差为σ2 / n的正态分布。考纲不作要求，所以只要我们记结论就可以了。另外，这个刚好可以拓展到标准误的由来，简单说一下。可以回忆一下，对于均值来说，它的标准差就是标准误，而sigma方/n是方差，标准差其实就是sigma除以根号n，也就是所谓的标准误。
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Well noted。其实关于老师你刚提到的σ²/n直接记结论即可。我还是希望麻烦老师稍作解释，不用太复杂，可以通俗一些解释。因为我一直的学习习惯都是理解后才能记忆，不然很快淡忘，望谅解🙏🏻
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这个是有证明过程的，见附图。
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老师，问题如图所示，劳作解答，谢谢。
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前面求和的理解是对的，x bar表示的是均值，也就是一个常数，常数的期望值就是他本身。
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老师，这里的X bar是属于随机变量，这个是毋容置疑的吧？我现在就是求证该随机变量的方差为何是σ²/n, 为何现在它又变成了常数了呢？
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x bar是属于样本均值没错，样本来自于总体，当样本数量足够大的时候，我们默认为样本均值等于或者说是无限接近总体真实值。
前面那句常数的期望值是它本身回答的是你图里的问题：E（x bar)为何等于x bar，因为x bar是一个常数，常数的期望值就是它本身。
关于如何证明方差等于sigma 方/n，前面图片里已经给你列出详细的证明过程了，关于你的一些疑问也做了解答，你现在可以再看一次。
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