吴同学2020-10-29 00:24:14
吴同学老师好，关于skewness等于负数时其分布为左偏的结论。本人有点疑惑。接下来我冒昧复述一下高老师所讲的内容，若有误请指正: “在skewness的公式中，分母必然大于0, 分子可正可负，但作为分子的E(X-μ^)³始终属于数学期望，它的计算式包含了Prob, Prob始终大于0, 所以想skewness是负数，只能是X-μ^＜0这种情况特别多才能发生，若该种情况特别多，就是说偏离μ^值的负数极端值X比较多，这样的话分布的图形形状肯定是左边的尾巴更长，即左偏”这里我都是能接受的。但是有没有可能存在这样一种情况: 设μ^=0, 偏离μ^值的负数极端值X并没有特别多，甚至说偏离μ值的负数X和正数X的个数一样。但是负数X们所对应的Prob更高，如此一来，负数X们所对应的E(X-μ^)³加上正数X们所对应的E(X-μ^)³必要是＜0的。依此，我带着不确定的心情画了以下分布图(图二)，此时呈现出来的分布貌似并没有所谓的左偏，而仅仅是左边肥了一些。请问我假设出来的这种情况合不合理呢？
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Jenny2020-10-29 15:53:16
Jenny同学你好，关于这句话“甚至说偏离μ值的负数X和正数X的个数一样。但是负数X们所对应的Prob更高”这里是不对的哦，其实你想一下，概率的本质是什么呢，比如说x=-2的概率，他其实就是所有x取-2的值的个数除以所有x取值的个数，所以你说偏离μ值的负数X和正数X的个数一样，那么负数X们和正数所对应的Prob应该是一样高的。那么它应该是无偏的。
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收到，谢谢纠错。另外还有个疑问，其实随机变量的分布图的“小山丘”即最高的那点所对应的x值是什么值呢？我之前一直以为是μ, 但后来听课时发现可能是中位数也可能是众数。
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他表示的是众数，因为纵坐标表示的概率密度（类似概率，但不太一样），所以最高点就意味着概率最大，也就是众数的定义（出现频率最多）。但对称的时候中位数和众数和均值是重合的，所以对称分布里x既是众数也是均值和中位数。如果非对称的话，那么就只表示众数。
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谢谢老师
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不客气哒
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