吴同学2020-10-25 23:36:30
吴同学在介绍样本方差公式的所提及的两个版本中，高老师提及到版本二更符合无偏，且用了自由度的理论解释缘由。参考图三，X1, X2, X3, X4, X5这5个值，倘若该5个值就是总体，那么均值μ是个常数，老师表示这里的自由度是5，并说到因为该均值不是随机变量，不会借用到X1~X5的自由度。但个人感觉这里的解释有点抽象......个人感觉这里总体的自由度更像是4，毕竟均值是确定的常数，X1~X5能自由取值的量只有4个，如果5个都自由取值的话均值不会是确定的。请问我这里的理解哪里出了问题？？
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Jenny2020-10-26 13:29:19
Jenny同学你好，因为总体是不取值的，所以准确来说，它和样本的自由取值的概念不一样，一般题目中，我们是已知均值，所以样本有一个值是不能自由取值的（不能是总体中随意一个值），但是总体就是包含了所有值的，是知道了所有的值之后，才有总体均值这个概念。
关于均值为什么是无偏的，如果估计量的期望值等于总体的真实值，那么我们就把它叫做无偏。在做回归时，如果总体均值比较难获取时，我们用样本来估计总体真实值，这个样本均值在估计方法上还是无偏的，也就是等于真实值。这个在数学上是可以证明的，附图中简要提到了，看看就行，考试只要记结论就好。
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晚上好老师，谢谢您耐心的回答，但感觉有点复杂..可能是我对自由度的概念了解不透彻。现在能否单独解释一下如图所说到的“该均值不是随机变量，不会借用到X1~X5的自由度”这句话？均值是否为随机变量跟自由度有什么关系呢？
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是这样的，总体的均值，是由整个总体确认，也就是所有数字都包含在内计算出来的平均值，所以说总体均值不是随机变量，这个值是固定的。
但是对于样本均值来说（你可以简单理解为只取总体的部分值），所以样本均值是由这部分值决定的， 如果这部分值变动了，很可能样本均值就不一样了，那么自由度你可以简单理解为样本中可以自由取值的个数，均值就是一个限制，会导致自由度减,1，假设一个五个数的样本，给定了均值，比如5， 那么前面四个数我可以随便取值，比如1,3,5,7，但是一旦知道前面4个数，第五个数就确定了,就一定得是4，所以对于这个五个数的样本来说，给定均值就牺牲了一个自由度。
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老师好，这里大致上了解了，谢谢。那么回到我最初的问题，还是这个截图，之前老师您提到了，总体是不取值，是知道了所有的值之后，才有总体均值这个概念。那么截图中高老师举出的该例子，X1, X2, X3, X4, X5为何自由度为5呢？既然总体是不取值的，那么对于总体而言，难道不是不存在自由度这个说法吗？或者说探讨总体的自由度是没意义的吗？
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你的理解是对的，确实总体实际上没有自由度的概念，但老师这里主要是为了跟样本的自由度区分开来，是为了说明，总体并不像样本一样，有均值这个限制条件，不必牺牲一个自由度，所以它的“自由度”还是n，而不是n-1。
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