吴同学2020-10-24 22:42:36
吴同学此为高老师教授的多元随机变量章节的page 85的一道题。如图箭头为随机变量X的边际概率，高老师说随机变量平方后，所对应的概率不变，但并没有解释为什么，请问能否解释一下为什么不变？另外还想问一下，毕竟这是一个离散随机变量，本人以为其随机变量是有限个的，正如题目中给出的这4个。此处为何能够将其中的已存在的随机变量进行平方后再作为一个随机变量呢？按照题干给出的意思，以随机变量X=-50为例，其单位是million, 如果将该值平方后是2500 million²，感觉就是不合理，为啥还能作为随机变量？麻烦解答一下。谢谢。
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Jenny2020-10-26 11:59:26
Jenny同学你好，这里算的是x^2的期望值，对于任何一个x的取值来说，一旦我们确认了x，其实就能确认是x^2，所以x^2的概率其实是和x的概率是一致的。类似的，每一个x就对应一个x^2，而x^2的值是由x确认的，那么他至少是一个变量（可以求期望值），而x是在这个分布中自由取值的，所以他也算一个随机变量。
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晚上好老师，在理论上我是有点get到您的意思的。但若在现实中举例的话我还是有点懵，譬如最常见的投骰子，随机变量1~6, 对应的概率都是1/6, 但若将1~6分别进行平方后，就是1, 4, 9, 16, 25, 36。先不说这5个随机变量对应的概率是否为1/6, 但1, 4, 9, 16, 25, 36本身就不存在骰子的点数中，那它们为何又能作为随机变量呢？
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新生成的数据属于新的总体了，不在骰子的取值这个总体里。有点像是，基于骰子的取值，我们衍生出了新的群体，在新的群体里，一共只有1， 4， 9， 。。。这些数字，把这个总体记做X， 那么X可以在这些数字中自由取值。
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谢谢
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不客气哒
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