吴同学2020-10-15 22:52:01
吴同学老师好，请问连续随机随机变量的分布的方差是否也能使用如图公式？有有这个疑问的原因是，该公式是出现在讲义上叫做Expectations and Moments的课题中，而该课题之前讲离散随机变量，该课题之后讲连续随机变量，就使我感觉该公式好像只能满足离散随机变量似的..😥
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Jenny2020-10-16 11:37:45
Jenny同学你好，是的这个公式目前是适用于离散型随机变量，而连续随机变量一般会根据它的分布特征会有不同的方差，比如t分布，均匀分布等等。
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好的，请问目前有没有一条公式是适用于任何连续性随机变量的呢？
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没有统一的，但是不同的分布是各有各自的方差公式，像连续均匀分布，t分布等等，各自的方差公式都不一样，但有固定公式。具体公式的话，见附图，或者可以复习一下基础班的讲义。
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好的老师，这些公式我都有仔细看。我当初之所以会提出这个问题，我想知道连续随机变量分布中的方差与概率之间的关系。如图所示，高老师提到，要将t分布描述成尖峰肥尾的话，前提是该t分布跟标准正太分布的方差一样。中间蓝色部分更为集中，说明此处离散程度更小即的方差更小，这个我理解。后面老师说，为了保证t分布和正太分布总体的方差一致，那t分布两边的方差得更大，即概率要更高。这里听起来是挺有道理的，但细想并不明朗，因为我不确定连续随机变量分布的方差与概率之间的关系。因此，能否有一个公式是可以明朗地说明连续随机变量的方差与概率之间的关系的呢？
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并没有一个这样的公式，因为各个分布的形状都各有不同，很难用一个公式来概率。至于t分布的尖峰肥尾，是这样的，建立在我们假设t分布的方差等于标准正态分布方差，即1的情况。但是，这个假设是不可能的，因为t分布的方差等于k/k-2，当k无限增大时，只能是接近1，而不可能等于1. 所以，如果我们假设了方差是1，那么在肥尾的情况下，也就是尾部极端值比较多的时候，方差其实是会增大的（方差=（xi-μ）^2求和），为了保证它还是1，那么我们只能让中间部分的数据向均值靠拢一点，以减小deviation，从而使方差稳定在1附近。如果数据在向中间靠拢之后，中间部分的峰度就会更尖更高。
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好的老师，越来越明朗了，现在我主要想弄懂老师您的这句“尾部极端值比较多的时候，方差其实是会增大的（方差=（xi-μ）^2求和）”。如果我没记错的话极端值应该指的是f(x)即肥尾部分的概率对嘛？如果没错的话，按老师您特意标出了方差公式“（xi-μ）^2求和”，在我看来，似乎该公式并未明显体现出“尾部极端值较多所以方差会增大”，原因是感觉这个公式中没有包含f(x)。劳烦老师就这点再稍作解释，谢谢。
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是要乘以对应的概率，只是没写出来，算方差就是x-μ的平方再乘以权重，对于肥尾，也就是极端值的概率就比较大，那么相对的，它的方差在x-μ的平方再乘以权重也就比较大，这就是我所的方差增大的意思。
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谢谢老师，清晰了。
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不客气哒
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