蔡同学2020-03-26 15:26:37
蔡同学想问下老师，z-table的公式x-u/sigma，z检验的公式x-u0/sigma/根号n，为何要除以根号n呢？sigma都是总体的sigma；除以是因为u的原因吗？一个是u一个是u0？还有t检验的公式x-u0/s除以根号n，z检验和t检验的坟墓一个是sigma一个是s，因为总体的sigma知道所以用sigma，t检验总体的sigma不知道所以用样本的sigma为s，这样理解对吗？那问题还是为何z检验下总体sigma知道分母还要除以根号n呢？
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Crystal2020-03-26 20:50:16
Crystal正常来讲，标准化的公式或者求统计量是多少的公式其实是一个意思，都是把非标准化正态分布的随机变量转化成标准正态分布的过程。但是二者又有不同
最简单的标准化的公式其实他分母是sigma，这个sigma对应的随机变量x的标准差。但是当求统计量的计算公式的时候，此时的随机变量就变成了样本均值，所以此时分母应该用的就是样本均值的标准差也就是标准误。
所以，综上所述，到底用标准差还是标准误要看你的随机变量是什么，如果随机变量是x，那么就直接用标准差，如果随机变量是样本均值，那么对应的就应该用标准误。
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老师想问下，比如z-table，有X～N（u，var），假设X～N（70，9），计算X小于等于64.12，在这里N（70，9）是说标准正态分布下的数值吗？但是正态分布u=0，var=1，里面的u=70，var=9，是有什么区别吗？比如有X～N（u，var），则Z=X-u/sigma ~ N(0,1)，这个和前面的N（70，9）是什么区别呢？另外N（1）=0.83，N表示标准正态分布CDF，分位点1的概率是0.83，那和上面的N（70，9）有什么区别呢？
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你的问题我没有很懂，拿你的例子来说，我们要求在正态分布（70,9）中的变量x小于等于64.12的概率其实就是要把这个64.12对应的到标准正态分布中看，他应该是几，然后得到的就是标准化的分为点，根据这个分为点去查找对应的概率，就是题目一开始想要求的概率。
因为正态分布都是钟形。
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就相当于把一个非标准化的正态分布映射成一个标准化的正态分布中。然后求概率。
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那这个映射的方法就是（x-u）/sigma，即（64.12-70）/3，得出的值来映射到N（0，1）标准正态分布上，然后查到到分位点对吗？
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大概是对的，我在举个例子，比如说你说的例子随机变量的取值是64，他所服从的正态分布的均值是70，标准差是3.这个64对应到标准正态分布的数值就是（64-70）/3=-2.这里面的意思就是64对应（映射）到标准正态分布上，取值就是-2。
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