Adam2020-01-15 16:45:52

同学你好
美式看涨期权，并且它的标的资产是一个无红利的股票的话。这个美式看涨期权，它永远不会提前行权。即提权行权不是最优
原因如下：假如一个期权到期时间是T。在t时刻可以选择是否提前行权，或者持有至到期在T时刻行权。在t时刻行权，它的收益是St-K。如果是T时刻行权，它的收益应该是ST-K。它们俩谁大谁小呢？这两个是不同时刻的收益，没办法直接比较，要把它们统一到同一时间点。把T时刻的收益折到t时刻，就应该是S_t-Ke^(-r(T-t)) 。St-K和S_t-Ke^(-r(T-t))比较的话，哪一项会比较大呢？应该是S_t-Ke^(-r(T-t))大于St-K。这样来看的话，就没有必要在t时刻进行行权。因为如果在这个t时刻行权的话，带来的价值还没有在T时刻行权带来的价值高。所以对于美式看涨期权而言，如果是没有分红的情况下，是不会提前行权的。

美式看跌期权在没有分红的情况下，是有可能提前行权的。即提前行权可能是最优的
对于美式看跌期权会不会提前行权呢？同样的分析方式，可以在t时间提前行权，也可以在T时间行权。如果在t时间行权，收益是K-St。如果是在T行权，收益是K-ST。把它放在同一天比较的话，那K-ST折现到t时刻是Ke^(- r(T-t))-S_t。这两项相比，K-St会大一些。所以美式看跌期权会提前行权，因为提前行权可能会给带来更高的收益。