Adam2019-09-16 16:12:45

同学你好，你说的是价格下限吧？我来说一下：这个是通过构造组合去分析的
看涨期权的下限：假如说现在有一个看涨期权，看涨期权到期时的收益可以写成Max(ST-K,0)。在做组合构造的时候，通常会在后面再加上一笔固定的现金，使它的到期收益做简化。使得最终构造出来的组合，是一个看涨期权加上一笔固定的现金投资，这是期初的情况。
那么期末的收益，对于看涨期权来说就是Max（ST-K，0），而对于这笔固定的现金投资，期末价值就是按无风险利率进行累计，最终价值就应该是K。那么，当标的资产价格大于K的时候，这个组合的收益就应该是ST。当标的资产价格小于K时，看涨期权不行权，组合价值就应该是K。所以，它的收益可以写成（图1）
当ST大于K时，取ST。当K大于ST时，取K。所以，可以简单的写成Max(ST,K)。到期的收益Max(ST,K)是大于等于ST的。到期时的收益是这样的情况，那么它的期初价值的变化应该是同样的情况。所以，期初是一个看涨期权加上一个固定现金的投资，应该是大于等于S0。这个是根据期末的收益，推出期初的收益情况。
因此可以得出它的下限应该是一个看涨期权的价值应该是大于等于S_0-Ke^(-rT)。当然，一个看涨期权的价值应该也是大于等于0的，所以它的下限就是Max（S_0-Ke^(-rT)，0）。

欧式看跌期权的下限：看跌期权到期的收益应该是Max（K-ST，0），为了使得用它构造的组合相对简化，一般在后面加上一个ST。
因此，期初应该是看跌期权加上一个S0，那它到期时候的收益是什么样子的？到期时，当标的资产的价格大于K时，看跌期权是不行权的，这个头寸就应该是等于ST。当标的资产价格小于K时，看跌期权是行权的，这个时候就是K。在这种情况下，当ST大于K的时候，取ST。当ST小于K的时候，取K。仍然等于Max（ST，K）。那么最终结论，也可以写成Max（ST，K）大于等于K。（图2）
到期时有这样的特点，那么期初看跌期权价值应该是大于等于Ke^(-rT)-S_0。所以，看跌期权价值的下限就应该是大于等于Ke^(-rT)-S_0，并且看跌期权价值应该是大于等于0的。所以，看跌期权价值的下限应该是Max（Ke^(-rT)-S_0，0）。这是针对欧式看跌期权。因为欧式看跌期权只有到期才可以行权，所以要从到期的情况折现到期初。