Adam2019-08-28 16:41:22

同学你好，这个就是曲率调节的相关知识
1.eurF与FRA很相似，它们都可以用于锁定将来某个时间段的利率。对于较短的期限（不长于大约1年），可以假设eurF利率于相应的远期利率相同。对于较长期限的合约，了解它们之间的不同至关重要。考虑介于时间T_1和T_2的期货利率及相应的FRA。eurF每天进行结算，最终的交割发生在T_1，交割的数量也反映T_1与T_2之间的利率。比较这两种合约，FRA不是每天结算，最终的交割也反映T_1与T_2之间的利率，FRA的最终付款发生在T_2。
2.有两个因素造成欧洲美元期货与远期利率协议的不同：欧洲美元期货与一个类似但并非每天结算的远期合约有所不同，后一个合约（即远期合约）的收益等于远期合约与T_1时刻实际利率的差。在时间T_1支付的远期合约与在时间T_2支付的远期合约不同。
3.这两个因素都造成了远期利率比期货利率更低，但对于长期限的合约，以上第2个因素所带来的效果远弱于第1个因素。第1个因素（每日结算）使得远期利率低于期货利率。假定投资者持有一个合约，这一合约在时间T_1的收益为R_M-R_F，其中R_F为事先约定的介于T_1与T_2之间的利率，R_M为这一时间段的实际利率，假定投资者可以选择每日结算。这时，每日结算在利率较高时会造成现金流的流入，而在利率较低时会造成现金流的流出。在利率较高时，投资者可能会选择每日结算，因为这样会造成保证金账户有更多的现金，这时市场对于每天支付所对应的R_F会有一个较高的设定，造成远期利率低于期货利率。换言之，从每天结算变为只在时间T_1交割会减少R_F的数量。
4.第2个因素会使得远期利率减少：假定收益R_M-R_F发生在T_2（就像正常的远期利率协议一样）而不是T_1。如果R_M很高，该收益为正。因为利率较高，所以在T_2获取收益所付代价比在T_1获取收益所付代价要高。如果R_M较低，该收益为负。因为利率较低，所以在T_2支付收益所得好处比在T_1支付收益所得好处也相对较低。总而言之，投资者更希望在T_1收到收益。如果交割日在T_2而不是T_1，投资者会因R_F的降低得到补偿。
学术上对两种利率的差别进行曲率调节：远期利率=期货利率-1/2 σ^2 T_1 T_2
即远期利率低于期货利率