王同学2019-08-06 17:05:50
王同学连续均匀分布的方差（a+b）^2/12如何用积分推导得到的？
回答（1）
Crystal2019-08-06 17:25:35
Crystal是的。
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具体是怎么推导得到的
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这个推导过程很复杂，不要求掌握，了解即可。
推导过程如下：
E(X)=∫_(-∞)^(+∞)▒xf(x)dx=∫_a^b▒〖x 1/(b-a) dx〗=x^2/(2(b-a)) |b¦a┤=b^2/(2(b-a))-a^2/2(b-a) =(a+b)/2
D(X)=E(X^2 )-[E(X)]^2=∫_(-∞)^(+∞)▒〖x^2 f(x)dx〗-〖((a+b)/2)〗^2
∫_(-∞)^(+∞)▒〖x^2 f(x)dx〗=∫_a^b▒〖x^2 f(x)dx〗=x^3/(3(b-a)) |b¦a┤=b^3/(3(b-a))-a^3/3(b-a) =(a^2+b^2+ab)/(3(b-a))
D(X)=∫_(-∞)^(+∞)▒〖x^2 f(x)dx〗-((a+b)/2)^2=(a^2+b^2+ab)/3(b-a) -((a+b)/2)^2=〖(b-a)〗^2/12
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有些代码显示不出来，我发图给你。
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