杨同学2019-07-31 23:22:13
杨同学老师好，如何从这个公式E(((X-E(X))(Y-E(Y)))推导出E(XY)-E(X)E(Y)这个公式的，请问能写出推导过程给我方便理解和记忆吗？
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Crystal2019-08-01 18:07:29
Crystal前面的公式是方差的定义式，后面的是方差的计算式，这个上课的时候老师应该是给推导过的。
我在给你写一下哈：
E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E[XY-XE(X)-YE(X)+ E(X)E(Y)]= E(XY)- E(X)E(Y)- E(Y)E(X)+ E(X)E(Y)= E(XY)- E(X)E(Y)
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谢谢老师，所以里面有个关键的转换是 E (X E(Y)) 一定是等于 E(X)E(Y)。我理解是对的吗？
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因此 E（E（Y））就一定等于 E（Y），因为E （Y）本身就已经是常数了。
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是的，你理解的是正确的。
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