Cindy2019-07-16 10:49:11

同学你好，布莱克对美式期权的定价做了估计，首先计算期权在到期日的欧式期权的价值，然后计算在tn天时的期权价值，（n指的是股票分红的那天），最后在欧式期权价值与tn天时的期权价值中取一个较大值作为美式期权的价格。
假设股票A现在股价是100元，波动率是0.2，无风险利率6%，期限6个月，执行价格100元，现有一个股票期权，它的标的资产即该只股票在5个月后会有2元的红利支付。若该期权是美式期权，它的价格是多少？
如果是美式期权，要评估现金红利支付有多少，是不是足够大，是否值得提前行权。欧式期权不会有此类问题，因为欧式期权是不能提前执行的，所以执行日只能是6个月后，C=SN(d_1 )-Ke^(-rT) N(d_2)，若是离散的红利支付，同样要把现金流贴现到0时刻，然后在股票价格中扣减，新的股票价格S’=100-2e^(-6%×5/12)=98.0494，所以[100-2e^(-6%×5/12)]N(d_1 )-100e^(-6%×6/12) N(d_2),分别计算d_1 、d_2，d_1=(ln 98.0494/100+(6%+1/2 〖×0.2〗^2 )×0.5)/(0.2×√0.5)=0.14366, N(d_1 )=0.5571，N(d_2 )=0.501，最终欧式期权价值计算结果是5.99。
美式期权可以提前行权，提前行权的时间应是在红利支付日之前，所以在红利支付日期权的价值是很重要的，如果期限为5个月的期权合约，股价是100    元，持有股票的目的是为了获取股票在5个月后的 2元红利，根据期权定价公式C=SN(d_1 )-Ke^(-rt) N(d_2)= 100N(d_1 )-100e^(-6%×5/12) N(d_2)  d_1=(ln 100/100+(6%+1/2 〖×0.2〗^2 )×5/12)/(0.2×√(5/12))=0.2582，N(d_1 )=0.601，N(d_2 )=0.551，最后计算出期权价值为6.36，6.36>5.99，所以6.36即为美式期权的价格。
这个公式编辑器看的不大清楚，我重新截图给你看吧(#^.^#)