杨玲琪2026-05-26 12:06:20

同学你好，

这道题要求计算的是FRA的价值。因此需要先计算出FRA到期结算金额，然后折现到当前时点就是价值。
这是一个一年期的FRA，所以结算金额计算的是1年后的金额，这个金额需要根据1年后的3个月的一笔投资的收益来进行计算。合约中锁定的投资收益是7%（按季度复利），我们需要知道市场的实际利率来确定这笔投资的真实收益。
1年之后市场上一笔3个月投资的实际收益没有给出，需要根据市场已知的数据进行估算，现在已知的是1年期的即期利率3%（连续复利）和15个月的即期利率4%（连续复利），所以可以估计出一年后的三个月利率，按照e^(3%*1）*e^(F*0.25)=e^(4%*1.25)，可以求得一年后的三个月利率F=8%（连续复利），但是计算结算金额时要将市场利率与合约约定利率的复利方式统一，所以假设根据8%的连续复利投资一年，我们可以推算出等价的按季度复利的利率，即e^(8%*1)=(1+r/4)^4，所以可以得出等价的按季度复利的利率为8.08%。
结算金额就可以计算为(7%-8.08%)*0.25*1,000,000/(1+8.08%/4)=-2,647.85，其中分子部分是根据约定利率和实际利率投资3个月计算出的3个月末的收益，分母部分是因为计算的是一年后三个月投资完成的收益，需要按三个月折现到1年来计算FRA的结算金额。
最后计算这个结算金额的现值就是合约当前价值，即-2647.85*e^(-0.03*1)=-2570。

希望能解答你的疑惑，加油！