黄石2025-10-30 10:47:38

同学你好。

coskewness衡量了两个变量中一个的取值方向性与另一个的取值大小之间的关联。比方说E[(X - E[X])(Y - E[Y])^2]/σ_X*σ_Y^2。若该指标取值为正且较高，意味着当X > E[X]（其取值方向是偏高）时，(Y - E[Y])^2也倾向于较大，换句话说此时Y可能取到较大值、也可能取到较小值，总之就是倾向于取到一些更极端的值（或者说Y的波动性较大）；若该指标取值为负且较高，意味着当X < E[X]（其取值方向是偏低）时，Y倾向于取到一些更极端的值。而如果是E[(X - E[X])^2(Y - E[Y])]/σ_X^2*σ_Y，那么解读就是反过来。

对于cokurtosis，比较好理解的是E[(X - E[X])^2(Y - E[Y])^2]/σ_X^2*σ_Y^2。其分子上是两个变量各自减去其均值的平方的乘积的期望，所以它衡量的是两个变量取值大小之间的关联，更进一步地说就是两个变量的波动性之间的关联。如果两个变量之间的波动性同时倾向于较高，那么这个指标取值就比较大。剩下的两种cokurtosis分别是E[(X - E[X])^3(Y - E[Y])^1]/σ_X^3*σ_Y^1和E[(X - E[X])^1(Y - E[Y])^3]/σ_X^1*σ_Y^3。以E[(X - E[X])^3(Y - E[Y])^1]/σ_X^3*σ_Y^1为例，如果该指标取值为正且较高，那么这意味着当Y较高时，X倾向于取到其右边尾部的极端值；如果该指标取值为负且较高，那么意味着当Y较高时，X倾向于取到其左边尾部的极端值；以此类推。