黄石2025-05-06 13:30:23

同学你好。在时间序列建模中，我们要求模型的epsilon部分为白噪声。这是因为我们希望我们的模型能够捕捉到数据中所有的规律和动态。若epsilon不是白噪声，那么模型就没有捕捉到所有的规律、体现在epsilon中仍然存在一些自相关性。因此，对于模型epsilon自相关性的检验是至关重要的。Box-Pierce和Ljung-Box就是检验序列是否存在自相关性的检验。两种检验的原假设都是序列h阶及以内的自相关系数同时等于0，rho(1) = rho(2) = ... = rho(h) = 0，对应的备择假设就是至少有一个自相关系数不等于0。回到一开始我们对模型epsilon的要求：Box-Pierce和Ljung-Box检验的一大应用场景就是检验模型epsilon是否在h阶及以内的自相关系数同时等于0。若该原假设不被拒绝，那么我们认为epsilon在一定程度上不存在自相关性、模型较为完整地捕捉到了数据中的规律；反之，若原假设被拒绝，那么我们认为模型需要继续精进。

对于A选项，这个是正确的，描述了BP test的检验统计量的公式。
对于B选项，它对于BP test的检验统计量描述有误。
对于C选项，LB检验统计量也是趋向于卡方分布，不是标准正态分布。
对于D选项，二者原假设是一样的。