Joe2025-04-05 16:33:58
Joe2：44：00练习题，1. 如果说w ~ Bernoulli (p = 0.4)，那么w = 0.4还是0.6？... 2. 老师说Normal distribution的线性可加性和Mixture distribution是不一样的概念，前者是两个或多个独立的服从于Normal distribution的random variables线性相加，后者是两个或多个PDF/PMF线性相加。但是这道题里，老师虽然说这个属于mixture distribution，但是这儿的Y不就是两个random variable的线性相加吗？跟mixture distribution不一样嘛，因为这里的Y skewness = 0
回答（1）
黄石2025-04-07 14:10:01
黄石同学你好。
1. 对于期望的计算，如果p = 0.4，那么E[Y] = 0.4*E[X_1] + 0.6*E[X_2]。
2. 这两个概念不同。normal distribution的线性可加说的是，比方说X ~ N(...)，Y ~ N(...)且二者独立，那么aX + bY ~ N(...)，其中a和b是两个常数。此处Y = w*X_1 + (1 - w)*X_2，但注意w本身是一个伯努利随机变量。如果w = 1，那么Y = X_1，如果w = 0，那么Y = X_2。如果w ~ Bernoulli (0.4)，那么这意味着Y有40%的概率为X_1，有60%的概率为X_2，这相当于是将X_1和X_2的PDF函数分别压缩至原先的40%和60%、然后混合在一起形成了一个新的分布。示意见下图。
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